Abstract:

Nous proposons d’analyser mathématiquement des modèles bioéconomiques concernant l’exploitation des populations marines.

Tout d’abord, nous présentons un modèle biologique général illustrant de façon simple et accessible les interactions entre les populations marines. Ensuite, pour concrétiser notre travail, nous choisissons les cinq petits pélagiques les plus connus du Maroc, à savoir, Sardina pilchradus, Sardinella, Engraulis encrasicolus, Scombercolias et Trachurus ; et nous donnons le modèle biologique représentant l’évolution de leurs biomasses sous forme d’un système à cinq équations différentielles. Nous introduisons par la suite l’activité de pêche afin de construire le modèle bioéconomique associé à ces populations. Nous calculons les points d’équilibre du modèle biologique et le point d’équilibre intérieur du modèle bioéconomique et nous étudions la stabilité locale du point d’équilibre intérieur de ce dernier modèle en utilisant l’analyse spectrale et le critère de Routh-Hurwitz.

En s’appuyant sur la théorie économique de Gordon, nous donnons l’expression du profit associé à chaque flottille de pêche, et nous écrivons le problème d’équilibre de Nash généralisé. La résolution de ce problème permet de déterminer l’effort de pêche en maximisant le profit de chaque flottille exploitant les cinq poissons petits pélagiques. Nous démontrons que la résolution de ce dernier problème mène à la résolution d’un problème de complémentarité linéaire. Ce dernier nous permet de donner l’expression mathématique de l’effort de pêche.

Finalement, nous considérons que l’effort de pêche représente le nombre de sorties de pêche, et nous cherchons à mettre en lumière l’impact de la variation des paramètres bioéconomiques sur les efforts de pêche, les captures et par conséquent les profits. Et afin de construire des modèles mathématiques qui décrivent le mieux la réalité, nous introduisons les effets m´météorologiques. Nous éclaircissons l’influence des changements météorologiques sur les efforts de pêche, les captures et les profits.